数学の問題で分らないのがあるので教えてください。

質問

(1)次の式を計算してください。（途中式もお願いします。）
1/(1+√3)+1/(2+√3)+1/(3+√3)

(2)1/(2-√3)の整数部分をa、少数部分をbとするとき、次の値を求めてください。（途中式もお願いします。）
(1)a、b
(2)a+2b+b^2

(3)(a-1)x+(a+1)<0の解がx<－√3のとき、aの値を求めてください。（途中式もお願いします。）

ちなみに答えは、
(1)(6-2√3)/3
(2)(1)a=3、b=√3-1 (2)5
(3)a=2+√3

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

＞1/(1+√3)+1/(2+√3)+1/(3+√3)
分母の有理化。
(1-√3)/(1+√3)(1-√3)+(2-√3)/(2+√3)(2-√3)+(3-√3)/(3+√3)(3-√3)
=(1-√3)/(-2)+(2-√3)/(4-3)+(3-√3)/(9-3)
=-3(1-√3)/6+6(2-√3)/6+(3-√3)/6
=(12-4√3)/6=(6-2√3)/3・・・答え

＞1/(2-√3)の整数部分をa、少数部分をbとするとき、次の値を求めてください
(1)式を有理化。
　1/(2-√3)＝2+√3
　√3は√1＜√3＜√4、すなわち1＜√3＜2のなので、√3の整数部分は1。
　よって、2+√3の整数部分aは2+1=3
∴a=3・・・答え
√3の小数部分は、√3-1
　よって、2+√3の小数部分bは√3-1
　∴b=√3-1・・・答え

(2)a+2b+b^2=3+2(√3-1)+(√3-1)^2=3+2√3-2+3-2√3+1＝5・・・答え

＞(a-1)x+(a+1)<0の解がx<－√3のとき、aの値を求めてください
　(a-1)x<-(a+1)
a-1>0のときすなわちa>1のとき両辺をa-1で割ると
　x<-(a+1)/(a-1)

上記不等式の解がx<-√3だから、
　-(a+1)/(a-1)=-√3（ただしa>1)
　　-a-1=-√3a+√3
　　(1-√3)a=-1-√3
　　　a=(-1-√3)/(1-√3)=2+√3・・・答え

回答No.2

info22_

(1)
分母の有理化をすればできます。
分母の有理化を習っていないのですか？

(2)(1)
これも分母の有理化をすればa,bを求めることができます。
　1/(2-√3)=(2+√3)/(4-3)　←　分母の有理化
　=2+√3≠3.73…　　←　整数部は 3
　a=3, b=2+√3-a=√3 -1 ←整数部を引けば少数部が残る

(2)(2)
(2)(1)で求めたa,bを式に代入して計算すれば答えがでる。

(3)
　(a-1)x+(a+1)<0
移項して
　(a-1)x<-(a+1)　…(★)
解の「x<－√3」と不等号と同じ向きになる為には
　(a-1)>0 すなわち a>1
であることが必要です。
a>1のとき(★)の両辺を(a-1)>0で割ると
　x<-(a+1)/(a-1)
これが解の「x<－√3」と一致するには
　(a+1)/(a-1)=√3
であればいい。
　この式から aを求めることができます。