数学の問題です！

質問

また宿題の質問ですみません(T-T)

この問題がどうしてもわからなくて、教えていただけると助かります！

どうかよろしくお願いします！

【問題文】
自然数nについてn！の末尾に続く0の個数をanとする。このとき次の問いに答えよ。

1、a5とa25を求めよ

2、a125を求めよ

3、n=5″のとき、anを″の式で表せ

回答No.3

wild_kit

末尾に０があるということは、それだけ２と５が含まれていたということです。
どちらかというと５の方が出てくる割合が少ないので、そちらに注目します。
１～ｎまで５の倍数がどれだけ含まれるか、考えて見ましょう。（もうちょっと複雑になりますが・・・。）
　１．
５／５＝１．．．１～５の中に５の倍数は１個　従ってａ５＝１
２５／５＝５だけでは不正確（２５に５が２つ含まれるから。）
２５／２５＝１も足して５＋１＝６　　ａ２５＝６
恐らくｎ／５の商の整数部分ｚ、ｎ／（５＾２）の商の整数部分ｙ、ｎ／（５＾３）の商の整数部分ｘ・・・・と足していったものが、末尾の０の個数になるだろう。

　２．
１２５／５＝２５　　１２５／（５＾２）＝５　　１２５／（５＾３）＝１
２５＋５＋１＝３１　　ａ１２５＝３１

　３．５の肩についている『”』の意味が分からない。＜そうした表記を習っていないので、教えてください。＞
ｎ＝５＾ｎとして考えてみる。
するとａｎ＝｛（５＾ｎ）／（５＾ｎ）｝＋｛（５＾ｎ）／（５＾［ｎ－１］）｝＋｛（５＾ｎ）／（５＾［ｎ－２］）｝・・・＋｛（５＾ｎ）／５｝
通分すると、｛（５＾ｎ）＋（５＾［ｎ＋１］）＋（５＾［ｎ＋２］）・・・＋（５＾［２ｎ－１］｝／（５＾ｎ）
＜無駄が多いのは、書きながら考えているからです。＞

ａｎ＝５＾０＋５＾１＋５＾２・・・＋５＾［ｎ－１］

・・・ここまでm(_ _)m

お礼

ありがとうございます！
とてもわかりやすかったです(*^^*)

回答No.2

noname#181872

まず、問題文を理解できていますか？
補足にこの問題文「自然数nについてn！の末尾に続く0の個数をanとする。」
の意味を噛み砕いて説明していただけませんか？
そして、a_5は力ずくで求められるので、答えを出してみてください。

回答No.1

B-juggler

わからないのなら、人に解かせるのではなく

自分で分かろうとすること。

どこまで自分で分かっているかがわからないと、

何のための宿題かわからなくならないかな？

と、代数学の非常勤はきつめに言っておきます。　（今死んでるけど＞＜）

問題が分かりにくいよ？

例えば、２！　＝　２　なので　末尾に０がないから　不適ということ？

４！＝２４　これも不適？　５！＝１２０　で　ａ１ってことかな？

じゃぁ、ａ２はどこだろう？

まずそこを考えないといけないんじゃないかな？

６！＝　１２０×６＝　７２０
まだ増えないか～。　７！　＝　７２０　×　７＝５０４０　う～ん。

とこうしていかないといけないんじゃないかな？

こういう地道な努力は必要だと思うよ。

「下一桁が０になるときはどういうときか？」

これを見つけないと、どうにもならないよ。

次に、「下二桁が０になる（一つ０が増える）にはどういうときなのか？」

って考えていかないとね。

数学は、道筋を考えるのがとっても大事です。

どう考えたって「つぎに０が増える」のは、×１０　のときだね。

ａ２＝１０！　こうなるのは分かるね？

さて次だ。　かけて１０になれば、いい訳だから、　１０＝２×５　が頭に浮かんで欲しい。

ってことは？　ａ３＝１５！　じゃないかな？　で次は、２０！　かな？

順次確かめながら、一歩ずつね。

「わからないから人に解かせるのではなく、分からないから自分で理解しようとする」

分かった？

設問の３　は　もう少し分かりやすく書いてくれないと、何を聞かれているのか分からないよ。

「５’’」って何かがわからないから。

ｍ（＿　＿）ｍ