指数の計算

質問

指数の計算
以下の式が成り立つとき、A+Bの値を求めよ。
(60^30+60^-30)(60^30-60^-30)=3^A*8^B-3^-A*8^-B

（左辺）＝60^60-60^-60
までは計算しましたが、このあとどうしたら右辺のような形に変形できるのでしょうか？
お願いします。

回答No.5

sanori · ベストアンサー

Ｎｏ．３の回答者です。
３０分ほど悩んでみましたが、log３とlog２は消せても、log５が消せません。
無理数になってしまいます。
私の力では（駄洒落ではありませんが）無理のようです。
ご報告まで。

お礼

もしかしたら解けない問題なのかも。出題ミスの可能性もあるかもしれませんね。
ありがとうございました。

回答No.4

nag0720

3^A*8^B=60^60
ならば式は成立しますが、
A=0、B=60log60/log8
でも
A=60log60/log3、B=0
でも成立するので、
A+Bは一定にはなりません。

A,Bともに整数という条件があるなら、＃２で指摘しているように無理では？

回答No.3

sanori

（６０^30 ＋ ６０^(-30)）（６０^30 － ６０^(-30)）　＝　３^A・８^B　－　３^(-A)・８^(-B)

（６０^30 ＋ ６０^(-30)）（６０^30 － ６０^(-30)）
　＝　６０^60　－　６０^(-60)
　＝　（３×２０）^60　－　（３×２０）^(-60)
　＝　３^60 × ２０^60　－　３^(-60) × ２０^(-60)

Ａ＝６０　と決めれば
　＝　３^A × ２０^A　－　３^(-A) × ２０^(-A)

よって、　８^B　＝　２０^A　＝　２０^60　となるようにＢを決めればよいです。

補足

８^B＝２０^６０
両辺に底が２の対数をとると
３B＝１２０＋６０log2(５)
B＝４０＋２０log2(５)
　B＝259.31568569324173
となる。よって
A+B＝319.31568569324173
となってしまいました（＾＾；）
答えは30,40,60,80,120のどれかになるらしいのですが私のやり方では答えにたどり着きません。。
宜しければアドバイスを下さい。

回答No.2

LightOKOK

60=2^2・3・5
60^60=(2^3)^40・(3^2)^30・5^60=8^40・9^30・5^60
無理？？
5^60　が付く。

回答No.1

ORUKA1951

式が読み取れないのですが、指数部分を明示して書くと

(60^{30} + 60^{-30})(60^{30} - 60^{-30}) = 3^{A} * 8^{B} - 3^{-A} * 8^{-B}
ですか？？？

補足

ごめんなさい、指摘された通りです。
(60^{30} + 60^{-30})(60^{30} - 60^{-30}) = 3^{A} * 8^{B} - 3^{-A} * 8^{-B}
です。