指数の計算式

質問

確率漸化式の学習中ですが、指数の計算式でつまずいております。
以下の計算式の答えが、どのように導けるのかを教えて下さい。
分母は導けましたが、分子が導けません。
よろしくお願いいたします。

　 1/5｛(4/5)^n-1｝+ (n-2)｛(1/5)^3｝｛(4/5)^n-3｝
= ｛(4^n-3)(14+n)｝/ (5^n)

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

添付した画像のとおりです。

お礼

ありがとうございました。
すぐに理解できました。

回答No.2

gamma1854

結論から逆算して、もとの式は、
(1/5)*(4/5)^(n-1) + (n-2)*(1/5)^3*(4/5)^(n-3)
と書かねば正確に伝わりません。かっこは上のとおりです。
---------------
この２項式を整理するには、「共通因数をくくりだす」ことで、
この場合は、(1/5)*(4/5)^(n-3) です。
A*B + A*C =A*(B + C) ... (*)
の左辺のかたちで、A=(1/5)*(4/5)^(n-3) です。
あとは (*) で、B+C を整理するだけです。
B + C=(4/5)^2 + (n-2)*(1/5)^2
=16/25 + (n-2)*(1/25)
={16 + (n-2)}/25
=(n+14)/25

お礼

ありがとうございます。
元の式はご指摘の通りです。
共通因数でくくることは理解できました。
お手数お掛けいたしました。