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関数、因数分解（英文交じりです）
今関数で放物線y=ax ² を学んでいます。 添付写真中の問題（タイプでは分かりやすく出来なかったので写真を撮りました）が理解できません。 と言うか因数分解が出来ないのかもしれません。 まず１の定義もあまり理解出来ませんが丸暗記するとします。 そして、２のy-4=(x-1)² の具体例なんですが、ｘに０を入れるとｙが４になるので「あ～そういう事か、、」と思ったんですが、ｙを０としてｘが１になる計算の仕方がわかりません。 これが何故１になるのかどなたか説明して頂けますか？よろしくお願い致します。
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y=x^2+3を理解していらっしゃるなら基本は同じですね お手元にグラフもあるならわかりやすいと思いますが y=x^2+3ならy=x^2をそのままy軸上を上に3だけずらしたグラフですが y=(x-1)^2+4の場合もまず y=x^2をy軸の正方向ににまず4だけ移動すると頂点のy座標がy=0から4へ移動するので y=x^2+4になり y=x^2+4をさらにx軸の正方向に1ずらしてみると 頂点(グラフの凸)のx座標がx=0から1へ動きますので これを関数の式で表すと y=(x-1)^2+4 ということになります。 二次関数の場合はy=ax^2+bx+cという形なら平行移動する時は平方完成してy=a(x-p)^2+c にして頂点の座標を求めこの場合の頂点は(p,q)ですがこれを平行移動分足した頂点の座標を求め 平方完成した形の頂点のところに代入してやれば平行移動後の式が求められます
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- laputart
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まず英文の解説 In general(一般的に）、 y-k = (x-h)^2 は y=x^2と同じグラフである。 ただＸＹ方向に(h, k)シフトされたもの 例えば y-4=(x-1)^2 はY-x^2と同じグラフで ｘ軸の正の方向に１，Ｙ軸の正の方向に４だけ移動したものである。 解説 y=x^2のグラフは頂点が原点（0、0）を通る放物線ですね。 図の(1)のグラフ これと同じグラフをｘ軸方向、Ｙ軸方向に移動すると、二次関数の定数がどう変化するかを調べればいいのです。 一般に y = ax^2 + bx + c が二次関数の一般式ですが y = x^2 は a=1 b=0 c=0 という特殊な場合です。 ●まずｘ軸の正の方向（右）に１移動するとします。 頂点は (1,0) です。 これは y=(x-1)^2になります。 x=1を代入すればyは０になり xにそれ以外の値を代入すれば全て y>0になります。これがグラフ(2)です。 ●次にＹ軸の正の方向に平行移動します。 (y-4)=(x-1)^2 はy=(x-1)^2を ｙ軸の正の方向（上）に４だけ平行移動させたもので、頂点は(1,4)です。 この式は y = (x-1)^2 + 4 と書き換えられます。 つまり yの値は（x-1)^2の全ての場合に+4だけ大きくなっている事を意味します。
お礼
わかりやすく丁寧に書いて頂いてありがとうございます。 回答頂いた内容、完璧にわかってしまうまで何度も拝見させて頂きます。 貴重なお時間を有難うございました。
- IveQA
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Tacosanさんに同意！ 英文を理解してますか？ 理解していないのに丸暗記しても使えなければ意味ないですよ！ 因数分解もxやyに0を代入することも無関係です。 １の意味 「一般に、y-k=(x-h)^2は、y=x^2をベクトル(h,k)でずらしたものと同じグラフである。」 通常日本語では次のように書かれます。 y-k=(x-h)^2のグラフは、y=x^2のグラフをx軸正の方向にhだけ、y軸正の方向にkだけ平行移動させたグラフになる。 こうなる理由は、xをx-kに置き換えることはグラフをx軸正の方向にhだけ平行移動させることと同じで、同様にyをy-hに置き換えることはグラフをy軸正の方向にkだけ平行移動させることと同じだからです。 http://e-learning-jp.net/teach_math/math1/text/01_04_06_001a.htm これで２の意味が分かるのでは？
お礼
＞理解していないのに丸暗記しても使えなければ意味ないですよ！ ホント、その通リです。 子供の試験が近くて焦っていました。 ＞こうなる理由は、xをx-kに置き換えることはグラフをx軸正の方向にhだけ平行移動させることと同じで、同様にyをy-hに置き換えることはグラフをy軸正の方向にkだけ平行移動させることと同じだからです。 う～ん、申し訳ない、わかりません！！ レベル低すぎて申し訳ないです。 貴重なお時間を有難うございました。
- Tacosan
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うぅ～ん.... なんか, そもそも「英文を理解できていない」としか思えないんだけど.... これのどこが「問題」なの? そして, 「ｘに０を入れるとｙが４になる」とか「ｙを０としてｘが１になる」とかって, 何を言いたいの?
お礼
すみません、投稿してすぐに「問題ではなかったのにそう書いてしまった！」って気がついたんですが、遅かったです。 とりあえずやはり自分が苦し紛れに考えてる事が間違ってるのはわかりました。 有難うございました！
- tomokoich
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NO3です 少々追加です・・ 1の説明なんですが y=x^2は原点(0,0)を頂点とし、y軸を対称とする放物線なので それをx軸にh,y軸にkだけ平行移動した放物線がy-k=(x-h)^2となりますので これは頂点が(0,0)から(h,k)に移動したことになります
お礼
ああ、ｙ－ｋだからｙをｋだけ、ｘ－ｈだからｘをｈだけ平行移動、と考えればいいのかな、、。 すみません、又訳のわからない事を言ってたら。 何せ放物線は今週学び始めたばっかりでかなり戸惑っています。 有難うございます、、感謝いたします。
載せていいのかわからないのですが 以下のサイトがわかりやすいかと思います 自分も勉強になりました
お礼
わざわざサイトを載せて頂いてありがとうございました。 こちらで質問するとよく参考にとサイトを載せて下さる方がいます。 だから問題ないみたいですよ。 いいサイトを教えて頂いて有難うございました。
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
y-4=(x-1)^2 y=(x-1)^2+4 これは頂点の座標が(x,y)=(1,4)ということだと思います ちなみに x=0の時というのはy軸との交点なのでこの場合y=5 y=0の時というのはx軸とこのグラフの交点のことなのでこのグラフの場合x軸との交点はありませんので 写真の(1,4)は頂点の座標です グラフを描いてみるとわかりやすいです
お礼
＞x=0の時というのはy軸との交点なのでこの場合y=5 あ、本当だ、、、本当ですね。いやあ、勉強になります、、 ０以下の数字を二乗、という事で０になる、と思い込んでました。 だから（０，４）になると。 いや、助かります。－１の二乗は＋１になるのは分かってますが、このパターンでは、、説明しにくいですが、間違った事を思い込んでました。 、、、助かります本当に。 これから同じ間違いをしないで済みます。 ある座標が（１，４）になるのはこれでわかりました。 が、何故それが頂点の座標になるのかはまだよくわかりません、、 有難うございます。
- KEIS050162
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写真に書いてある式が、まさに平方完成の式です。 少しだけ変形してみると、たちどころに分かるはずです。 ｙ－４＝（ｘ－１）＾２ y ＝ （ｘ－１）＾２ ＋ ４ とすると、これはまさに二次関数の平方完成の式で、 ｘ ＝ １、 ｙ ＝ ４ を頂点としたｘの二次関数（ｘ＾２の係数が正なので下に凸の放物線）を表すことが分かります。 ｘ＾２ の係数は ＋１ ですから、放物線の軌跡は ｙ＝ｘ＾２ と同じになります。 後は、英文の通りの説明となりますね。（ｙ＝ｘ＾２をシフトしたグラフ） ご参考に。
お礼
はい、変形したらものすごく考えやすくなりました。 （１，４）になるのがわかりました。 そしてｘ＾２ は（０，０）を通るので（１，４）移動する、（表現の仕方は間違ってるかもしれませんが）というのもわかりました。 かなりわかる様になりました。 有難うございます。
- my3027
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円のグラフの中心がシフトする量です。そう見れば理解できませんか？
お礼
写真には載せ切れなかったのですが、手元にはこの２つの式のグラフもあるんです。 だからシフトする量、というのは知ってたんですが、うまく説明出来ませんが、何故ｙ＝ｘ²と同じだがｈ、ｋ 分移動（？）するのかが理解出来なくて。これがｙ＝ｘ²+3 とかだったら理解できる様になってきてるんですが、、 他の方の回答も見てゆっくり理解したいです。 有難うございました！
お礼
＞y=x^2+3を理解していらっしゃるなら基本は同じですね 本当にわかってるかチェックしてみました。はい、これは大丈夫です。 (1,4)が頂点の座標っていうのがわかってきました。 y=x^2の頂点は（０，０）なので そこから（１，４）ずれた y-4=(x-1)^2 の式は （１，４）が頂点なんですね、、わかります。 これで y-k = (x-h)^2 は y=x^2 と同じ ｈ、ｋだけすれたもの、というのがわかります。 間違いが多い私の質問に親切に答えて頂いてありがとうございました。 感謝致します。 息子の試験が近いので又こちらで質問させて頂く事があるかと思います。 又よろしくお願いいたします。