因数分解です

質問

x^2+2xy-3y^2-5x+y+4
を因数分解しろ。
という問題なのですが、

(x-1)(x-4)-3y^2+y+2xy

までは因数分解したのですが、ここからできません。
解法を教えてください。宜しくお願いします。

（^2とか二乗のことです。）

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

因数分解 - たすきがけ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3#.E3.81.9F.E3.81.99.E3.81.8D.E3.81.8C.E3.81.91

どの組み合わせがうまくいくかは、当てずっぽうにやってみるべし。
=============================
x^2+2xy-3y^2-5x+y+4
/* xについてまとめて、項べきの順に並べる。*/
=x^2 + (2y - 5)x + (-3y^2 + y + 4)
/* 一番最後の項をたすきがけ */
=x^2 + (2y - 5) +(y+1)(-3y+4)
/* あとは塊ごとに(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + abを考えて切り分ける。係数に注目すると楽。少し進むとこれ自体をたすきがけで解くことになる問題も出る */
=(x - (y + 1))(x -( -3y + 4 ) )
=(x - y - 1)(x + 3y - 4)

回答No.3

noname#99303

質問者の計算は全く因数分解になっていません。xだけに注目するのでなくyも見なければなりません。一般に次数の高いものから攻略します。つまり　x^2+2xy-3y^2　が最初のターゲットです。これはただちに
　　x^2+2xy-3y^2=(x+y)(x-3y)
と分解されます。これは中学生でもできる子は知っているはずです。
次に
　　(x+y+α)(x-3y+β)=x^2+2xy-3y^2-5x+y+4
になるようにα、βを選びます。
　　　α・β=4
が条件です。
従ってその可能性があるのは
　　　α＝4、β＝1
　　　α＝2、β＝2
　　　α＝1、β＝4
　　　α＝-4、β＝-1
　　　α＝-2、β＝-2
　　　α＝-1、β＝-4
ひとつづ確かめましょう。QED

回答No.2

noname#101087

>x^2+2xy-3y^2-5x+y+4

事務的(？)に、x の二次方程式として解く手もあります。
　x^2 + (2y-5)x -(3y^2-y-4) = 0
を x について解く。
　x = {-(2y-5)±(4y-3)}/2 = y+1　or　-3y+4