因数分解で

質問

因数分解で以下の問題が解けません。
計算途中を教えて頂けないでしょうか。
途中までは分かるのですが、ここからどうすればよいでしょうか？

2X^2 + XY -y^2 + 3X + 1
=2X^2 + (Y+3)X - (Y^2 + 1)
=2X^2+(Y+3)X - (Y+1)(Y-1)
=

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#2です。

>-(Y+1)(Y-1)を-(Y-1)と(Y+1)に分けるのがよく分かりません。
たすき掛けして
-(Y-1) ＋ 2*(Y+1)＝Y＋3
とXの項の係数になるように
(Y-1)と(Y+1)のどちらにマイナス(-)を付け、どちらをxの係数の2を掛け2倍すれば
和がXの項の係数Y+3ができるかの組合せを考えれば、上のように分けなければならないことが
分かります。

>-(Y-1)は(-Y-1)になりませんか？
なりません。小学校高学年で括弧の外し方ならったはずでしょう。
括弧を外せは　-(Y-1)=-Y+1
となります。

>-(Y-1)は(-Y+1)になりませんか？
なりますが、意味的には同じです。

>-(Y+1)(Y-1)が-(Y+1)をY+1になる理由を教えて頂けませんか？
先頭のマイナス符号「-」は「(Y+1)(Y-1)」の積全体についているものと考えれば、
良いでしょう。
「-」符号をどちらにつけるかは、たすき掛け法でxの一次の項の係数で決まります。
「-(Y+1)」が「Y+1」と等しい訳ではありません。勘違いしないように！

-(Y+1)(Y-1)の分け方は
-(Y+1)と(Y-1)
(Y+1)と-(Y-1)
-1と(Y+1)(Y-1)
1と-(Y+1)(Y-1)
などの分け方がありますが、
たすき掛け法で因数分解がうまく行くのは２番目の分け方だけです。

■たすき掛け法は、中学、高校、大学で共通に使われる数学の基礎ですから、必ずマスターしておいてください。

お礼

ありがとうございます。

たすき掛けは数字なら何となくできるのですが、
記号になるとイメージが沸きづらくなります。

う～ん、難しいですが頑張りたいと思います。

ありがとうございます。

回答No.3

htms42

たすき掛けが苦手なようですね。
２次方程式と考えて根の式を使うというのはどうでしょう。
因数分解が出来るのであればルートははずれるようになっているはずです。

２Ｘ^2＋ＸＹ－Ｙ^2＋３Ｘ＋１＝０
Ｘ＝(－(Ｙ＋３)±√((Ｙ＋３)^2＋８(Ｙ^2－１)))/４
　＝(－(Ｙ＋３)±(３Ｙ＋１))/４

回答No.2

info22_

>2X^2 + XY -y^2 + 3X + 1
>=2X^2 + (Y+3)X - (Y^2 + 1) ←　間違い
=2X^2 + (Y+3)X - (Y^2 -1)

>=2X^2+(Y+3)X - (Y+1)(Y-1)
たすき掛け法を使って
2X 　-(Y-1)= X(-Y+1)
×
X 　 Y+1 = X(2Y+2) (+
-------------------------
　 X(Y+3)

=(2X-(Y-1))(X+(Y+1))
=(2X-Y+1)(X+Y+1)

補足

計算式ありがとうございます。

たすき掛けで2X^2を2XとXに分けるのは分かりましたが、
-(Y+1)(Y-1)を-(Y-1)とY+1に分けるのがよく分かりません。
-(Y-1)は(-Y-1)になりませんか？
-(Y-1)は(-Y+1)になりませんか？

-(Y+1)(Y-1)が-(Y+1)をY+1になる理由を教えて頂けませんか？

回答No.1

chinsoup

二行目の一番最後の括弧でくくる部分が
マイナスでくくってるのに１がプラスのままになってます。

2x^2+xy-y^2-y^2+3x+1
=2x^2+(y+3)x-(y^2-1)
=2x^2+(y+3)x-(y+1)(y-1)
=(2x-y+1)(x+y+1)

じゃないでしょうか??
なにぶん久しく因数分解していないので間違ってるかもしれないです。