因数定理による因数分解

質問

３次関数の最大・最小の問題の途中の計算で、
a＞0
x＞3aにおいて
x^3－6ax^2＋9a^2・x－4a^3=0
この式を因数分解したいのですが、難しくてわかりません。
詳しく教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

>この式を因数分解したいのですが

f(x)=x^3－6ax^2＋9a^2・x－4a^3 とおく。
f(a)=a^3-6a^3+9a^3-4a^3=0
であるから因数定理より f(x) は因数 (x-a) で割り切れる。
f(x)=(x-a)(x^2-5ax+4a^2)
f(x)=(x-a)(x-a)(x-4a)
f(x)=(x-4a)(x-a)^2

> x^3－6ax^2＋9a^2・x－4a^3=0
(x-4a)(x-a)^2=0
と因数分解できる。

お礼

有難うございます！
数字ばかり代入していたので、aを代入するという方法を思い付きませんでした。
途中式が詳しく、分かりやすかったです。