因数分解について教えてください。（高１）

質問

高校１年生の数Iなんですが、因数分解がどうも苦手でよく分かりません。
参考書の問題を解いているのですが、たすきがけや公式が使える問題はできるのですが、１部の因数分解ができません。
そのできない因数分解の特徴と、間違える場所を絞っていって僕が因数分解で分からない部分がやっとはっきりしました。
その種類の因数分解でもっとも基礎となる問題でも分からないので説明していただきたいと思って質問させていただきます。

(x-y)^+yz-zx

と言う問題なんですが、この問題の解は　(x-y)(x-y-z)

僕は
（与式）=(x-y)^-(x-y)z　まで　ｚ　でくくると言うところまでは理解できるのですが、この後なぜ(x-y)(x-y-z)となるのかまったく分かりません。
公式も無いようですし・・・大体なぜ(x-y)^...の^が取れるのかも分かりません。
参考書にもあまりにも基礎的な部分と言うことで説明も無い見たいですし、困ってます。
（これらの種類の因数分解の応用ももちろん解けません><）

お願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

（ｘ－ｙ）^　って、何ですか？
たぶん、（ｘ－ｙ）^2　つまり、ｘ－ｙ　の２乗のことですね。

わかりやすくするために、ｘ－ｙ＝Ａ　とおきましょう。

（ｘ－ｙ）^2　＋　ｙｚ　－　ｚｘ
　＝　（ｘ－ｙ）^2　－　ｚ（ｘ－ｙ）
　＝　Ａ^2　－　ｚＡ
　＝　Ａ・Ａ　－　ｚ・Ａ
（Ａでくくって）
　＝　Ａ（Ａ　－　ｚ）
（Ａを元に戻して）
　＝　（ｘ－ｙ）（ｘ－ｙ－ｚ）

では！

お礼

分かりやすくご回答いただき、ありがとうございます。

^ですが、二乗でＯＫです。いつもは二乗を^として３乗以上から^3と漬けていましたが、正しくは^2なのでミスでした。

（x-y)をＡなどの文字で考えるとよりわかりやすいですよね。
ありがとうございました。

これからもこのように文字を当てはめて応用へも挑戦します。

回答No.2

sato888888

僕も昔は因数分解に苦労した人間です。
回答を簡単に説明します。

(x-y)^2+yz-zx…(1)
yz-zxの部分を-zでくくる（ところまでわかったんですね）
すると(1)=(x-y)^2-z(x-y)…(2)になります
ここから詳しく書くと(x-y)^2=(x-y)(x-y)なのでこの部分を置き換えて
(2)=(x-y)(x-y)-z(x-y)…(3)になって、さらに(x-y)で全体をくくると
(3)=(x-y)｛(x-y)-z｝=(x-y)(x-y-z)となります。

ポイントは(x-y)を一まとめの塊と見れることでしょうか。

お礼

詳しく教えていただき、ありがとうございます。

なるほど！と思えました。
と言うよりもちょっと視点変えてみただけですぐにわかるものですし、以外と簡単ですね。
(x-y)^2　を(x-y)(x-y)と分けて考えるべきでした。
ありがとうございました。