因数分解を教えてください。

質問

４X＾２－４Y＾２＋４Y－１
この因数分解の解き方を、どうぞ教えてください。
どんな公式や法則を理解していたら解けるようになりますか？
どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

noname#222520 · ベストアンサー

4x^2^-4y^2+4y-1
=4x^2-(4y^2-4y+1)
=(2x)^2-(2y-1)^2
={2x+(2y-1)}{2x-(2y-1)}
=(2x+2y-1)(2x-2y+1)

お礼

とても速い回答を頂き、ありがとうございます。とてもわかりやすいです。ありがとうございます。

回答No.3

nihonsumire

解法は、#!,2の方々の回答ですっきりされたとのこと。解き方に到る考え方を述べてみたいと思います。式の形でピントくるまで練習が必要。
　最初は、4x^2-4y^2を見て、(2x)^2-(2y)^2になるな、そして、(a+b)(a-b)の公式が頭をよぎります。しかし、後ろの4y-1がどうにもなりません。
　次にxだけ単独なのに注目します。後ろのyのかたまりにピンときます。こない場合は、練習量が足りないのだと想います。-(4y^2-4y+1)を見つければ-(y-1)^2になるからです。

　因数分解は、形です。どんな形に持ち込めばいいかは、練習以外にありません。

お礼

違った視点からの説明ありがとうございます。確かに、式の形でピントと来たり、どんな形に持ち込めばいいかが、すぐ思い描けるように、練習に励みます。ありがとうございました。

回答No.2

noname#222520

ANo.1の別解です。

先ずは、訂正から。
1行目（与式）
誤：『4x^2^-4y^2+4y-1』→
正：『4x^2-4y^2+4y-1』

4x^2-4y^2+4y-1
=-{4y^2-4y-(4x^2-1)}
=-[(2y)^2-4y-{(2x)^2-1^2}]
=-{(2y)^2-4y-(2x+1)(2x-1)}
=-{2y+(2x-1)}{2y-(2x+1)}
=(2x+2y-1)(2x-2y+1)

お礼

迅速、丁寧な回答、ありがとうございます。よく理解できました。スッキリしました。ありがとうございます。