因数分解

質問

答えはわかるのですが。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc 解き方を教えてください。お願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

x＝a+b+cとすると、a+b＝x-c、b+c＝x-a、c+a＝x-b　であるから、(a+b)(b+c)(c+a)+abc ＝（x-c）*（x-a）*（x-b）＋abc＝x＾3-（a+b+c）x＾2＋（ab＋bc＋ca）x-abc＋abc＝x＾3-x＾3＋（ab＋bc＋ca）x＝（ab＋bc＋ca）*（a+b+c）。何故なら、x＝a+b+c　だから。

回答No.1

sanori

こんばんは。

よく見かける質問ですね。
http://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/?status=select&MT=%28a%2Bb%29%28b%2Bc%29%28c%2Ba%29%2Babc&nsMT=&ct_select=1&ct0=210&ct1=392&ct2=

ご参考に。