因数分解のやり方

質問

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

の因数分解のやり方を詳しく教えてください

答えは、(a+b+c)(ab+bc+ca)になるとおもいます

わかる方が居ればよろしくお願いします。

回答No.3

kumipapa

与式がａの（およびｂ、ｃ）２次式に着目すれば、＃１さんの回答のように（因数分解できるなら）「２次式だから、たすきがけで因数分解できるはず」、というのが一つの方針。

もう一つ気づく事は、与式がａ，ｂ，ｃの対象式になっているって事でしょうか。ａ，ｂ，ｃの対象式は、基本対象式ａ＋ｂ＋ｃ，ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ，ａｂｃの組み合わせで記述することができますから、もし、与式が因数分解できるなら、その因数は基本対象式に絡むことが多い。
ということで、とりあえずｐ＝ａ＋ｂ＋ｃとおいて与式を計算してみますと・・・・
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
= (p-c)(p-a)(p-b)+abc
= p^3 - (a+b+c)p^2 +(ab+bc+ca)p -abc + abc
= (a+b+c)(ab+bc+ca)
因数分解したい式が３次式、４次式と次数が上がってくると、基本対象式を意識して式をまとめていくっていうのが、計算時間短縮の上で鍵になることがあるなーと、なんとなくそう思っています。

回答No.2

TTOS

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=aab+aac+abb+bbc+acc+bcc+3abc
=(aab+aac+abc)+(abb+abc+bbc)+(abc+acc+bcc)
=a(ab+ac+bc)+b(ab+ac+bc)+c(ab+ac+bc)
=(a+b+c)(ab+ac+bc)

a^2 は aa と書きました

回答No.1

10ken16

やり方もなにも、
まず全て展開し、aについて降べきの順に整理、
定数項を因数分解した後、たすきがけです。

分からないときは、
とにかく展開して、次数の低い文字で整理するのが基本。

因数分解は、センスよりも練習量です。
がんばってください。