因数分解

質問

解き方全く分かりません...
二乗は^2で表しますね
a^2(b-c)+b^2(c+a)+c^2(a-b)-abc
答は(a+b-c)(ab+bc-ca)です
aをくくりだすのかなと思って途中までは頑張ってしましたが、ギブアップしました...
自分は
a^2(b-c)+(b^2c+b^2a)+(c^2a-c^2b)-abc
=a^2(b-c)+a(b^2+c^2)+bc(b-c)-abcでとまりました(^-^;
最後のabcもくくりだすかなと思って
a^2(b-c)+a(b^2+c^2-bc)+bc(b-c)ともしましたがb^2-bc+c^2の因数分解が出来なくて...全体でたすきがけしようともしましたが自分には出来ませんでした。
どなたか教えてください！お願いします！

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

a^2(b-c)+b^2(c+a)+c^2(a-b)-abc
aについて整理
　=a^2(b-c)+a(b^2+c^2-bc)+bc(b-c)
　=a^2(b-c)+a{(b-c)^2+bc}+bc(b-c)
aについてたすき掛け法を適用して
　={a+(b-c)}{(b-c)a+bc}
　=(a+b-c)(ab+bc-ca)

となります。

お礼

さらに詳しくありがとうございました
それからたすきがけなのですね！
助かりました

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞a^2(b-c)+a(b^2+c^2-bc)+bc(b-c)ともしましたがb^2-bc+c^2の因数分解が出来なくて

b^2-bc+c^2=b^2-2bc+c^2+bc=(b-c)^2+bcを利用する。

お礼

あああ！
そういうのありました！あちゃー...すっかり忘れてた
ありがとうざいました！