高一です。因数分解の問題で。

質問

答しかないので、途中過程が知りたいのですが、数学の得意な方、教えて下さいませんか？

以下問題です。

a(b+c)^2+b(c+a)^2-c(a+b)^2-4abc

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)

回答No.2

j-mayol · ベストアンサー

基本的に考え方はすべて同じ。
ひとつの文字に着目して降べきの順に整理する。そのために必要な分だけ展開する。
a(b+c)^2+b(c+a)^2-c(a+b)^2-4abc
=a(b+c)^2+b(c^2+2ca+a^2)-c(a^2+2ab+b^2)-4abc
=(b-c)a^2+{(b+c)^2+2bc-2bc-4bc}a+bc^2-b^2c
=(b-c)a^2+(b-c)^2a-bc(b-c)
=(b-c){a^2+(b-c)a-bc}
=(b-c)(a+b)(a-c)

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
={a^2+(b+c)a+bc}(b+c)+abc
=(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)+abc
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}=(a+b+c)(ab+bc+ca)

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)=-(a-b)(b-c)(c-a)

補足

ご丁寧な回答、感謝致します。
すみません。もう一問。恐らく、これも同じパターンだと思うのですが、

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

も、お願いできませんでしょうか？

回答No.4

Tacosan

自分でやろうという気にはならないのですか?

回答No.3

info22_

a(b+c)^2+b(c+a)^2-c(a+b)^2-4abc
aについて整理
=(b-c)a^2+(b-c)^2*a-bc(b-c)
=(b-c){a^2+(b-c)a-bc}
=(b-c)(a+b)(a-c)

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについて整理
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
たすき掛け法
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
aについて整理
=(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)

補足

ご丁寧な回答、感謝致します。
すみません。もう一問。恐らく、これも同じパターンだと思うのですが、

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

も、お願いできませんでしょうか？

回答No.1

asuncion

a(b+c)^2+b(c+a)^2-c(a+b)^2-4abc
= (b + c)^2・a + b(c^2 + 2ca + a^2) - c(a^2 + 2ab + b^2) - 4abc
= (b^2 + 2bc + c^2 - 4bc)a + (b - c)a^2 + (2bc - 2bc)a + bc^2 - b^2・c
= (b - c)a^2 - (b - c)^2・a - bc(b - c)
= (b - c){a^2 - (b - c)a - bc}
= (b - c)(a - b)(a + c)

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
= bc(b - c) + (b - c)a^2 - (b^2 - c^2)a
= (b - c)a^2 - (b + c)(b - c)a + bc(b - c)
= (b - c){a^2 - (b + c)a + bc}
= (b - c)(a - b)(a - c)

とりあえず2問だけ。

お礼

ありがとうございました。