行列式の因数分解がとけません。

質問

どうしてもわからないので最後の答えだけ（途中計算は答えのページに載ってないので。）を参照にしてやってみたのですが。
|a b c|
|a2 b2 c2|
|a3 b3 c3|
を因数分解せよという問題で、私は１列－２列、２列－３列、３列－１列をして、
abc|0 0 0 |
|a-b b-c c-a |
|a2-b2,b2-c2,c2-a2|

＝abc(a-b)(b-c)(c-a)｜0 0 0 |
|1 1 1 |
|a＋b b＋c c＋a |

として最後に残った行列式をサラスの法則で解けばできる！と思ってサラスをやってみたんですけど０になってしまいました。どうすればとけますか？ただ因数を作っていけばいい、と思ってやっただけじゃダメなんでしょうか？

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

答えはabc(a-b)(b-c)(c-a)になると思います。

ちょっと自信なしですが、なにがマズイかというと、おそらく「私は１列－２列、２列－３列、３列－１列をして」を「同時に」行ったことが問題かと思われます。
極端な話、２次正方行列の行列式を求める際に、「1列－2列、2列－1列」を「同時に」行うと、すべての２次正方行列の行列式が0となってしまいます。

|{(a b c),(a^2 b^2 c^2),(a^3 b^3 c^3)}|
=abc*|{(1 1 1),(a b c),(a^2 b^2 c^2)}|
=abc*|{(1 0 0),(a b-a c-a),(a^2 b^2-a^2 c^2-a^2)}|
=abc*|{(b-a c-a),(b^2-a^2 c^2-a^2)}|
=abc(b-a)(c-a)*|{(1 1),(b+a c+a)}|
=abc(b-a)(c-a)*{(c+a)-(b+a)}

こんな感じでどうですか？

お礼

はい、、、。そうなんです。もう１度やってみたら自分のミスに気づきました。これから気をつけたいと思います。お騒がせしてすいませんでした。ありがとうございました！

回答No.1

betagamma

サラスを使わなくても、全部が0の行または列が出てきた時点で、行列式は0になってしまいます。

あと・・・これは、僕の経験なんですが、僕の大学で使っていた線形代数の教科書は普通に計算間違いだらけで、演習中に教官が訂正しまくってました。普通に市販の本でした。

そういうこともある、ということをちょっとだけ頭のすみにおいておいてください。

お礼

はい、わかりました。頭のすみにおいておきます。でも質問した後気づいたのですが私は重大なミスをおかしていました。なのでもう１度やってみたら解けました！お騒がせしてすいません。ありがとうございました！