この因数分解がわかりません。。

質問

a^3+b^3=(a+b)-3-3ab(a+b)を用いてa^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。

また、この結果を応用し、a^3+b^3+8c^3-6abcを因数分解せよ。

という問題が解けません。

計算式を書いてみても、めちゃくちゃ長くなって結局答えが出ないし。

まったくわかりません。

教えていただける方がいたら解答お願いします。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

a^3+b^3+c^3-3abc
＝{(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc
＝(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
＝(a+b+c)^3-3(a+b)*c*(a+b+c)-3ab(a+b+c)
＝(a+b+c){(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab}
後は後半を整理して

2つ目は2c＝Cと置けば分かるかと

回答No.2

mister_moonlight

a＋b＝xとする。
（a^3+b^3）+c^3-3abc＝x＾3＋c＾3-3abx-3abc＝（x＋c）＾3-3cx（x＋c）-3abx-3abc＝（x＋c）*（x＾2＋c＾2-cx）-3ab（x＋c）＝（x＋c）*（x＾2＋c＾2-cx-3ab）＝（a＋b＋c）*（a＾2＋b＾2＋c＾2-ab-bc-ca）‥‥(1)

＞また、この結果を応用し、a^3+b^3+8c^3-6abcを因数分解せよ。

(1)でcを2cとするだけ。