因数分解

質問

(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)＋ａｂｃ
の解き方を教えてください。数学は苦手なので詳しく教えてくださるとありがたいです。

回答No.2

mekkemeke · ベストアンサー

(a+b)(b+c)(c+a) + abc
=(ab+ac+b^2+bc)(c+a) + abc ※展開
=abc+ac^2+b^2c+bc^2 + a^2b+a^2c+ab^2+abc + abc ※もう一度展開
=a^2b+ab^2+abc + b^c+bc^2+abc + a^2c+ac^2+abc ※共通しそうな順に並べ替えて・・・
=ab(a+b+c) + bc(b+c+a) + ac(a+c+b)
=ab(a+b+c) + bc(a+b+c) + ca(a+b+c) ※a+b+cが共通してますね・・・？
=(ab+bc+ca)(a+b+c) ※共通項をくくりだす

※ 「^」は前の記号の2乗を表しています。

お礼

回答ありがとうございます。あと宿題が10ページほど残っているのでまたわからない問題が出てくるかもしれません。そのときはお願いします。

回答No.3

mister_moonlight

私なら、次のように解く。

x＝a＋b＋c　とすると、条件式は　(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)＋ａｂｃ＝（x-c）*（x-a）*（x-b）＋ａｂｃ＝x＾3-（a＋b＋c）x＾2＋（ab＋bc＋ca）x-ａｂｃ＋ａｂｃ＝x＾3-x＾3＋（ab＋bc＋ca）x＝（ab＋bc＋ca）x＝（a＋b＋c）*（ab＋bc＋ca）

与式を展開して、どれか1つの文字にそろえる、というのが一般的な方法だろうが。。。。そんな方法は、他の人に任せよう。

お礼

回答ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。

回答No.1

321oyaji

うろ覚えだから違ってたらごめん
まず、a+b+c=xとする
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(x-c)(x-a)(x-b)+abc
=(x2-(c+a)x+ac)(x-b)+abc
=(x2-(x-b)x+ac)(x-b)+abc
=(x2-x2+bx+ac)(x-b)+abc
=(bx+ac)(x-b)+abc
=bx2-b2x+acx-abc+abc
=x(bx-b2+ac)
=(a+b+c)(b(a+b+c)-b2+ac)
=(a+b+c)(ab+b2+bc-b2+ac)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

お礼

回答ありがとうございます。春休みの宿題で答えは載ってるのですが、解き方がわからなくて3時間ほど悩んでいました。