因数分解のやり方を教えてください。

質問

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
を因数分解するのですが、やりかたがわかりません。
試しに自分でやったところ、
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=a(b+c)(b+c)+abc
=a(b^2+2bc+c^2)+abc
=a(b^2+3bc+c^2)

となってしまいました。正しい解法を教えてください。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

2行めの式が違うようです．

（解１）
aの次数ごとに整理してたすきがけです．
(b+c)a^2+(＊＊＊)a+bc(b+c)
などと書けますね．

（解２）
A=a+b+c と置くと
(与式)＝(A-c)(A-a)(A-b)+abc
展開してabc の項は消えるので，後は共通因数Aで括って見ると．．．

回答No.3

oshiete_goo

＃１の解２の補足です．
実は　a+b+c＝A　に気づくと
（定数項だけでなく）A^3 と－(a+b+c)A^2 の項も相殺するので
(与式)＝・・・＝(ab+bc+ca)A＝(a+b+c)(ab+bc+ca)
です．

回答No.2

suppi-

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=a(b+c)(c+a)+b(b+c)(c+a)+abc
=a(bc+ba+c^2+ca)+b(bc+ba+c^2+ca)+abc
=abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+ab^2+bc^2+abc+abc
=a^2b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)
=(a+b+c)(ca+ab+bc)