推移性について

質問

社会的選択理論についての質問です。

弱い選好Rは順序で完備性、反射性、推移性を満たす時、強い選好P（R）が推移性を満たすことは、どのように証明できますか？

回答No.1

noname#94240

こんにちは。
Rの推移性のみを仮定すれば十分だと思います。以下の論理をヒントに考えてみるとよいと思います。
●[(x,y)∈P and (y,z)∈P] ⇒ (x,z)∈R
●(x,y)∈P ⇒ ￢(y,x)∈R ⇒ ￢[(y,z)∈R and (z,x)∈R] ⇒ ([￢(y,z)∈R] or [￢(z,x)∈R])
￢は、否定を表します。