ミクロ経済学に関する質問（選好関係）

質問

現在大学2年生の者です。
ミクロ経済学の練習問題で質問があり、
ここでご指導いただきたいと思っています。

（問い）
選好関係＞が完備製と推移性を満たすものとする。
このとき以下の性質が成立することを示せ。

１：消費計画ｘについて、ｘ～ｘ
２：消費計画ｘ、ｙ、ｚにおいて
ｘ～ｙであり、かつｙ～ｚであるならば、ｘ～ｚ

大変申し訳ないのですが
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#94240

こんにちは。
選好関係＞が完備性をみたすということから、＞はいわゆる弱い選好関係を想定していると思います。そして、～の定義は、
x ～ y ≡ ([x ＞ y] and [y ＞ x])
だと思いますが、いいですか？

●問1を示すには、上の定義から、「x ＞ x」を示せばよいことがわかると思います。これは、完備性からすぐ出てきますね。

●問2を示すには、上の定義から、「x ＞ z」と「z ＞ x」を示す必要があることがわかると思います。定義に従えば、与えられた仮定『x ～ y であり、かつ y ～ z である』から4つの関係式が得られるのはわかりますか？　＞の推移性より、そのうち2つずつを組み合わせることで、求めたい関係式が導かれます。

お礼

大変ありがとうございます。
明快な説明に大変感謝しております。
これで期末テストに自信を持って望めそうです。