関数従属性、擬推移律・分解律の証明

質問

分解律: X → YZ ⇒ X → Y ∧ X → Z
擬推移律： X → Y ∧ WY → Z ⇒ XW → Z

これが成り立つことを証明したいです。
反射律、推移律、増加律の使える場合での証明方法を探しています。
これだけ教科書に載っていないので分からないのです。
合併律は証明ができましたので、合併律も利用できます。
証明の仕方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

定義は飛ばし、公理だけ.... 。
(A1) 反射律(reflexivity law)　Y⊆Xのとき，X→Yが成立
(A2) 増加律(augmentation law)　X→Yのとき，XZ→YZが成立
(A3) 推移律(transitivity law)　X→YかつY→Zのとき，X→Zが成立

>分解律: X → YZ ⇒ X → Y ∧ X → Z

Y⊆YZ かつ Z⊆YZ だから (A1) により YZ → Y かつ YZ → Z
これと X → YZ から (A3) により X → Y かつ X → Z

>擬推移律： X → Y ∧ WY → Z ⇒ XW → Z

(A2) により X → Y のとき XW→YWが成立。
これと WY → Z が成立するから (A3) により XW → Z

お礼

ありがとうございました！！
とても参考になりました。