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集合A上の2項関係Rが対称法則と推移法則を満たし、

集合A上の2項関係Rが対称法則と推移法則を満たし、かつ任意のa∈Aに対してaRbとなるb∈Aが存在するときRがA上の同値関係になることを示せ。 という問題なのですが、Rが反射法則を満たすことを証明すればいいと思うのですがうまくわかりません。お力添えお願いします。

みんなの回答

  • muturajcp
  • ベストアンサー率77% (510/657)
回答No.1

任意のa∈Aに対して aRbとなるb∈Aが存在する aRbだから 対象律から bRa となる aRb,bRaだから 推移律から aRa となるから 反射律を満たすから Rは同値関係となる

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