無限級数の和

質問

∞
Σ{(-1/3)^n}SINnπ/2
n=1

わかる方いたらよろしくお願いします。

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

>教科書等で調べたのですがsin(x)の指数関数に書き直す方法

調べたのが高校の教科書なら載っていないでしょう。

sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/2i　　(iは虚数単位)

オイラーの定理
e^(±ix)=cos(x)±i*sin(x)
から簡単な式変形で導けます。
ただこれを持ち出すまでも無く、sin（nπ/2)はnが整数なら1,0,-1しか
値を持ちません。しばらく書き出して法則を見つければ
これが単なる無限等比級数であることが分かると思います。
(大学生ならごめん）

お礼

詳しい内容ありがとうございます。
確かにこの法則で書き出せばできそうです。
ありがとうございました。
ボクは高校２年なので大丈夫です。

回答No.2

age_momo

n=1,2,3・・・・9ぐらいまで書き出してみれば法則性がすぐに分かると
思いますが。。。

回答No.1

koko_u_

てっとり早いのは sin(x) を指数関数で書き直して、等比級数の和にする。

補足

教科書等で調べたのですがsin(x)の指数関数に書き直す方法がわかりません…
調べ不足かもしれませんがやり方等教えて下さい。