無限級数

質問

ｅ=lim n->∞｛1+1/1!+1/(2!)+..+1/(n!)｝を既知とするとき、
　lim n->∞｛1+1/(3!)+..+1/(3n!)} を求めよ。

　　1+1/1!+1/(2!)+..+1/(n!)と1+1/(3!)+..+1/(3n!)を関連づけて
　いろいろ変形を考えましたが、うまくいきませんでした。
　まるっきり、違う解法になるのではないかな・・と思いますが。
　ヒントでよいのでよいアイデアをお願いします。

回答No.4

info22

#2、#3です。
>info22さんのＡ＃２の解釈でよかったです。
>(3n)!でした。

そうであれば
A#2の
Σ[n=1～∞] 1/(3n)!
の計算結果の両辺に1を加えて
Σ[n=0～∞] 1/(3n)!
としてやると数式処理ソフトの計算結果では
(e/3)+(2/3)cos((√3)/2)/√e≒1.168058 ...
となりますね。

回答No.3

info22

#2です。
訂正です。
(3n!)を(3n)!と読み違えていました。
(3n!)はそのまま解釈すれば　3(n!)ですね。

そうであれば
A#2は（削除できないので）無視してください。
改めて回答します。

lim n->∞｛1+1/(3!)+..+1/(3n!)}
=(2/3)+lim n->∞｛(1/3)+1/(3!)+..+1/(3n!)}
=(2/3)+(1/3)lim n->∞｛1+1/1!+1/(2!)+..+1/(n!)｝
なので、
ｅ=lim n->∞｛1+1/1!+1/(2!)+..+1/(n!)｝
の関係を代入するだけですね。

お分かりになりましたか？

なお、A#2は
Σ[n=1～∞] 1/(3n)!
の計算結果です。

補足

info22さん、すみません。私の方が問題を間違えていました。
info22さんのＡ＃２の解釈でよかったです。
(3n)!でした。

回答No.2

info22

解法はまだ分かりませんが
数式処理ソフトで計算した結果では
(e/3)-1+(2/3)cos((√3)/2)/√e≒0.168058 ...
と出てきました。

回答No.1

Tacosan

う～ん, どこまで使っていいんだろう....
e^x のマクローリン展開を使っていいなら簡単なんだけどなぁ.

お礼

e^xのマクローリン展開だけでできるのでしょうか。ｘ＝－１を代入したり、ｘをかけてみたり、とためしてみましたが、なかなか３ｎが残るような形になりません。もう少しヒントがあればと思います。

補足

やってみたいと思います。