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無限級数の和
数列a_nについて A=a_1 + a_2 + a_3 + …… + a_n のことをa_nの級数といい、 n→∞のときAが収束するならば その極限値を無限級数の和というらしいですが、 級数自体が数列の和なのに、 なんで和の和なんて言い方をするんでしょうか？
- idler_haniwa
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＞#2のお礼欄 #1の中段で回答済みです。
＞でも級数の或る項は元の数列の和ですよね。 あるkとjについて a_k=a_1 + a_2 + … + a_jということですか？ 意味不明です。 ＞ならその極限値を和というのは、和の和とい ＞うことになりませんか？ 表現が文学的すぎて何をいいたいのかわかり ません。 極限が何かというのがわかっていないのでは？
＞A=a_1 + a_2 + a_3 + …… + a_n ＞のことをa_nの級数といい、 普通はそういう言い方をしません。 その書き方ならAを第n部分和とか 言います。 というか、nを含むものをAなどという nを含まない文字で表すことは間違い ではないが間違いの元だしあんまり オススメしません。 たまたまその本がそういう用語なの か（著者の趣味で部分和のことを級数 と呼ぶ？）、末尾の「+…」が印刷ミスで 抜けているか、あなたが誤読or引用を 間違えているかいずれかでしょう。 ＞無限級数の和 極限があるかどうかわからないので 確定したものを和と呼んでいるんで しょう。 たとえば、nが偶数のとき1、nが奇数の とき-1という数列の第n部分和は1オリ ジンとしてnが奇数のとき-1、nが偶数 のとき0ですが、無限級数の和は存在 しません。 (-1)=-1 (-1)+1=0 (-1)+1+(-1)=-1 等々 ＞なんで和の和なんて言い方をす ＞るんでしょうか？ そんな言い方誰もしていません。 0.9 0.09 0.009 … という数列があったとして n=1までの和ならA=0.9 n=2までの和ならA=0.99 nまでの和ならA=0.99…9（9がn個） であり、Aの極限は1です。 それぞれ別物です。 ＞級数自体が数列の和なのに こう考えてしまうところに問題がある ように思います。
お礼
回答ありがとうございます。 級数の定義を間違っていたようです。 でも級数の或る項は元の数列の和ですよね。 ならその極限値を和というのは、和の和ということになりませんか？
お礼
nを自然数とします。 数列a_nについて、その級数である数列をb_nとします。 あるnについてb_n は a_1 + a_2 + …… + a_nというa_?の「和」じゃないですか。 n→∞のときb_nが収束するならばこれを級数b_n(=a_nの和)の和というのは何故かということなんですが……。