無限級数について

質問

問題　無限級数1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・　・・(1)について，(1)級数(1)の初項から第n項までの部分和をSnとするとき，Ｓ2n-1，Ｓ2n
をそれぞれ求めよ。
解答　Ｓ2n-1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・-1/n+1/n
=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-・・-(1/n-1/n)=1
Ｓ2n=Ｓ2n-1-1/(n+1)=1-1/(n+1)
とあるのですが1/(n+1)がどこからくるのか，色々と調べてみたのですがわかりません。どうかよろしくお願いします。

回答No.3

info22

#1です。
A#1の補足質問の回答

>無限級数の２n項目というのは(1)の式のことでよいのでしょうか。
その通りです。
#2の方がすでに回答しておられるますが、(1)の式の初項から数えて
2n番目の項のことです。

お礼

補足に答えて頂きありがとうございました。よくわかりました。

回答No.2

arrysthmia

＞ 無限級数の２n項目というのは(1)の式のことでよいのでしょうか。

よいです。

式 (1) を、第 2n 項までで打ち切ったものが S(2n)。
第 2n-1 項までで打ち切ったものが S(2n-1) です。
その差は、(1) の第 2n 項ですね？

(1) の偶数項だけを並べて、-1/2, -1/3, -1/4, …
と書き出してみれば、
(1) の第 2n 項は -1/(n+1) であることが解るでしょう。

お礼

大変よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.1

info22

> 1/(n+1)がどこからくるのか，
無限級数の2n項目が「-1/(n+1)」です。

お礼

皆さんありがとうございました。

補足

無限級数の２n項目というのは(1)の式のことでよいのでしょうか。よろしくお願いします。