無限級数の和です。

質問

無限級数の和です。

(1)

　 (∞)
　　Σ(n+2)/n(n+1)(n+3)
(n=1)

(2)

(∞)
　　Σ(2n+3)/n(n+1)3^n
(n=1)

解答と解説お願いします；

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

(1)
Σ[n=1→∞] (n+2)/{n(n+1)(n+3)}
=Σ[n=1→∞] {4/n-3/(n+1)-1/(n+3)}/6
=Σ[n=1→∞] {1/n-1/(n+1)}/2 +Σ[n=1→∞] {1/n-1/(n+3)}]/6
=1/2 +(1+1/2+1/3)/6
=29/36

(2)
Σ[n=1→∞] (2n+3)/{n(n+1)3^n}
=Σ[n=1→∞] {3/n-1/(n+1)}/3^n
=Σ[n=1→∞] [1/{n 3^(n-1)} -1/{(n+1) 3^n}]
=Σ[n=1→∞] 1/{n 3^(n-1)} -Σ[n=2→∞] 1/{n 3^(n-1)}
=1

回答No.2

naniwacchi

部分分数にばらすことになるので、
第 n項までの和で消えない項を求める。
そして、最後に n→∞

回答No.1

Tacosan

どっちも基本的には部分分数にばらしてなんとかする.