無限級数の和。。

質問

無限級数の和をもとめよってやつなんですけど、cosとかでてきて解き方わかんないんです。。教えて下さい！

∞
Σ(1/2)^n cos(nπ/2)
n=1

回答No.3

bigman · ベストアンサー

ではｎが偶数の項と奇数の項を別々に計算すれば簡単だよ
奇数の項は０だけど

お礼

ありがとうございます。
あれからいろいろやってみてひらめいた（？）ので
とけました☆

回答No.4

may-may-jp

n＝1から順番に書いてみると分かりますよ。

回答No.2

bigman

一部間違いがあったのでＮｏ．１を修正します

オイラーの公式により
ｃｏｓ（ｎ・π／２）＝（ｅｘｐ（ｉ・ｎ・π／２）＋ｅｘｐ（－ｉ・ｎ・π／２））／２
とすれば単なる指数級数になるから簡単でしょう
あるいは
Σ（ｎ＝１～∞）・（１／２）＾ｎ・ｅｘｐ（ｉ・ｎ・π／２）
＝Σ（ｎ＝１～∞）・（ｅｘｐ（ｉ・π／２）／２）＾ｎ
の実部を取ってもいいね

補足

オイラーならってないんです。。。涙

回答No.1

bigman

オイラーの公式により
ｃｏｓ（ｎ・π／２）＝（ｅｘｐ（ｉ・ｎ・π／２）＋ｅｘｐ（－ｉ・ｎ・π／２））
とすれば単なる指数級数になるから簡単でしょう
あるいは
Σ（ｎ＝１～∞）・（１／２）＾ｎ・ｅｘｐ（ｉ・ｎ・π／２）
＝Σ（ｎ＝１～∞）・（ｅｘｐ（ｉ・π／２）／２）＾ｎ
の実部を取ってもいいね