論理学 推論が得意な方へ

質問

∃x(Px∧Qx)、∃x(Sx∧∀x(Qy⊃┐Rxy))→∃x(Px∧┐∀y(Sy⊃Ryx)

もとはある数学者（P)は変人だ（Q）
ある実業家（S）はいかなる変人をも評価しない(R)

以上が前提で

ある実業家はある実業家によって評価されない

この推論を証明できまでしょうか？
(1)
(2)
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みたいな感じで出来ますでしょうか？
出来る方いたら教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

nabayosh · ベストアンサー

ある数学者（P)は変人だ（Q）
ある実業家（S）はいかなる変人をも評価しない(R)

（１）：実業家かつ数学者である人もありうる。
（２）：数学者の中には変人もいる（上の命題より）。
（３）：(１)(２)より、実業家かつ変人である人がいる。
（４）：いかなる変人をも評価しない実業家がいる（下の命題より）。
（５）：(３)(４)より、（たとえ実業家であったとしても）変人であるような人が、ある実業家によっては評価されないことがある。

こんな感じ？
変人実業家という存在に気付けば、答は出ます。

回答No.2

bender

> ∃x(Px∧Qx)、∃x(Sx∧∀x(Qy⊃┐Rxy)) → ∃x(Px∧┐∀y(Sy⊃Ryx)

二つ目の式は∃x(Sx∧∀y(Qy⊃┐Rxy)) のタイプミスではないでしょうか？

> ある実業家はある実業家によって評価されない

これは式から考えるに「ある数学者はある実業家に...」では？

以上の訂正が正しい場合、例えば、前提と証明したいことの否定┐∃x(Px∧┐∀y(Sy⊃Ryx)) から矛盾を導出して証明できると思うのですが、ただ、これは学校の宿題ではないでしょうか？