簡単な連立方程式だと思うのですが。。。

質問

x=px+qy+qz　…(1)
y=qx+py+qz　…(2)
z=qx+qy+pz　…(3)
x+y+z=1　　…(4)

この時x、y、ｚをそれぞれpだけで表すことができるでしょうか？
実は三元単純マルコフ情報源の問題から出てきたものなのですが、どうにも解けなくて。。。

簡単で良いので出来れば途中式も添えてお願いできるでしょうか？
よろしくお願いします<m(__)m>

条件式が足りないというのであれば問題文全体を載せます。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

＞x、y、ｚをそれぞれpだけで表すことができるでしょうか？
たぶんできます。（細部を計算していませんが）

簡単に書きます
(1)+(2)+(3)
(x+y+z) = (p+2q)(x+y+z)より、p+2q=1よって、p=1-2q…※
これを(1)に代入して
x=(1-2q)x+qy+qz
→2x=y+z
これを(4)に代入して
3x=1
x=1/3
y,zも同様に出来て（※を(2),(3)に代入）、y=z=1/3です

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

info22

自力解答を書かれない問題の丸投げ質問になりますので、途中式を添えた丸回答もで着ません（削除対象）。自力解答をつけた質問の仕方をされるようにして下さい。

補足に解答を書いて質問をしていただけば、誤りやアドバイスは出来ます。
なのでヒントだけ

(1)+(2)+(3)の式に(4)を代入すれば
p+2q=1
が出てきます。q=(1-p)/2…(5)を代入して連立方程式を解くと
x=y=z=1/3が出てきます。

計算は自分でやって、確認してください。

お礼

マナーを守らないで質問してしまって申し訳ないです。
でもおかげさまで解決しました。
ありがとうございました。

以後気をつけます<m(__)m>