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2点間を通り半径rの中心座標を求めるには

はじめまして。 数学が苦手でなんとか克服していきたいと考えています。 早速ですが、2点間を通り半径rの中心座標を求める方法についてお聞きしたいです。 他サイト等で上記の求め方を検索し、連立方程式を用いて解く方法を見つけました。 始点(Sx,Sy) 終点(Ex,Ey) 半径r 中心座標(Px,Py) (Px - Sx)^2 + (Py - Sy)^2 = r^2 (Px - Ex)^2 + (Py - Ey)^2 = r^2 √を使用して上記の式を展開していきますが、途中で混乱してしまいます。 すみませんが、上記の中心座標を求めるための展開式を教えて頂けませんか? 以下に条件を記載しました。 始点(Sx,Sy) 終点(Ex,Ey) 半径rとして、中心座標(Px,Py)を求める展開式のご教授をよろしくお願い致します。

みんなの回答

  • tmpname
  • ベストアンサー率67% (195/287)
回答No.1

先ず、図で考えてみましょう。 始点S, 終点E, S,Eを通る半径rの円の中心をPとすれば、 Pは線分SEの垂直二等分線の上にあるはずですね? 線分SEの垂直二等分線は当然中点 ((Sx+Ex)/2, (Sy+Ey)/2)を通るはずです。 ここまでくれば図でも分かるはずですが、ここでは 一応式の変形で求めてみましょう。 そこで、Px=(Sx+Ex)/2 + X, Py = (Sy+Ey)/2 + Y さらにs=(Ex-Sx)/2, t=(Ey-Sy)/2とおいて元の 式を書き直して見ると、 (X+s)^2 + (Y+t)^2 = r^2 (1) (X-s)^2 + (Y-t)^2 = r^2 (2) となります。随分簡単になりました。 (1)+(2) => X^2 + Y^2 = r^2 - s^2 - t^2 面倒なので右辺をu^2としましょう (3) i.e. X^2 + Y^2 = u^2 (4) (1)-(2) => sX + tY = 0 (5) よって(t^2+s^2)Y^2 = (su)^2, (t^2+s^2) X^2 = (tu)^2 です。後は計算あるのみ。

au-totty
質問者

お礼

早速のご回答ありがとうございます。 1つ1つ理解しながら求めていきます。 ご丁寧な説明ありがとうございました。

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