直線について

質問

aの値を変化させるとどんな曲線になるかと言う問題で
(px+qy+r)a+(p'x+q'y+r')=0はpx+qy+r=0とp'x+q'y+r'=0の交点を通る直線を表す。ただしpx+qy+r=0を除く。
が正解なのですが、なぜpx+qy+r=0は除かれるのですか？
ご助言ください。

回答No.2

pyon1956 · ベストアンサー

px+qy+r=0と(px+qy+r)a+(p'x+q'y+r')=0が同じ直線をあらわすための必要十分条件は
k(px+qy+r)=(px+qy+r)a+(p'x+q'y+r')が恒等式となるような実数kが存在することです。
移項すると(k-a)(px+qy+r)=(p'x+q'y+r')ですが、これが恒等式となる、ということはpx+qy+r=0とp'x+q'y+r'=0が同一の（もしくは平行な）直線を表しているという事になります。こんなことは一般的ではありませんね。
通常別の直線を表す式でこういう式を作ってあるのですから（交点があるというのはそういうことです）この場合前期の式変形で「px+qy+r=0とp'x+q'y+r'=0が同一もしくは平行な直線を表している」ということに反しますから、結果「px+qy+r=0を除く」でないと不都合なのです。

回答No.1

m234023b

px+qy+r=0だったらaがどのような値をとっても(px+qy+r)aが0になってしまい，aの値を変化させる意味がなくなるからです．