積分の問題

質問

∫[0,∞]{exp(-x^2)/x}dx

が解けなくて困っています。
どなたか解ける方ご教授下さい

回答No.3

yoikagari · ベストアンサー

発散しますね

∫[0,∞]{exp(-x^2)/x}dx≧∫[0,1]{exp(-x^2)/x}dx≧e^(-1)∫[0,1](1/x)dx=lim_[ε→+0]{e^(-1)(log1-logε)}=lim_[ε→+0]{e^(-1)log(1/ε)=∞となるようです。

お礼

発散してしまいましたね(^^;
実は、ある方程式を解く際にこの積分の項がどうしても消えないので、積分できるんじゃないかと思ったんです。
この様子だと上手く消えないとおかしいみたいですね。
回答ありがとうございましたペコリ(o_ _)ｏ))

回答No.2

eatern27

発散しそうですね。その方向で考えてみましょう！

0<x≦aの時、
exp(-x^2)/x>exp(-a^2)/x
だから・・・。

#1さんは、被積分関数の"/x"を見落としていませんかね？？

私の勘違いだったら、ごめんなさい。

お礼

＃３さんも仰ってるように発散するようですね(^^;
回答ありがとうございましたペコリ(o_ _)ｏ))

回答No.1

book_cover

exp(-(x^2 + y^2)) を x-y 平面の全領域に渡って積分しましょう．答えとしては，(求めたい積分の 2 倍)^2 となりますね．
あとはこの積分を実際に行うのですが，その際は極座標を用いましょう．

お礼

exp(-x^2)の積分ですね。最初出てきたとき苦労した記憶があります(^^;
回答いただきありがとうございました