積分の問題

質問

以下の式

(1)δ(p)=(1/2π)∫[-∞,∞]exp(ipx)dx

(2)δ(p)=(1/2π)∫[-∞,∞]exp(-ipx)dx ((1)式をy=-xとして置換したもの)

(3)δ(p)=(1/4π)∫[-∞,∞]{exp(ipx)+exp(-ipx)}dx
=(1/2π)∫[-∞,∞]cos(px)dx
がある。

Θ(p)=∫[-∞,∞]δ(p')dp'

を利用して

∫[-∞,∞]sin(px)/x

を求めよという問題なのですが、どこから手を付けていいのか分かりません。
どなたか教えてください。　よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44

フーリエ変換を使って何かしたいらしい…ということは伝わるが、
(1)～(3) の等式を利用しようというのなら、
これがどういう意味で成り立つと言えるのか、説明できなくてはね。
「以下の式がある」だけでは、全くお話にならない。
右辺の積分の収束性については、何を知り、どう考えている？
式変形だけテキトーに行っても、今は１８世紀じゃないんだから。

どこから手をつけるべきかといえば、まず教科書を読むことから
じゃないかと思う。