定積分

質問

-∫xexp(-x/N) dx を０から∞までの定積分はどうやるのでしょうか。
Ｎ：定数
∫xexp(-x/N) dx=x＾2/2 ・exp(-x/N)　　ー1/N∫exp(-x/N) dxですか

回答No.1

noname#50894 · ベストアンサー

>∫xexp(-x/N) dx=x＾2/2 ・exp(-x/N)　　ー1/N∫exp(-x/N) dxですか
xに関する次数を下げないと、求まりません。

∫xexp(-x/N) dx=-Nx・exp(-x/N)-∫(-N)exp(-x/N) dx
∫exp(-x/N) dx =-N・exp(-x/N)
から値が求まると思います。

>０から∞までの定積分
の場合は、N>0でないと存在しないことにご注意下さい。

お礼

∫xexp(-x/N) dx=-Nx・exp(-x/N)-∫(-N)exp(-x/N) dx
=-Nx・exp(-x/N)-N^2・exp(-x/N)+c
ですか。

-∫xexp(-x/N) dx=Nx・exp(-x/N)+∫(-N)exp(-x/N) dx
=Nx・exp(-x/N)+N^2・exp(-x/N)+c

　定積分[Nx・exp(-x/N)+N^2・exp(-x/N)]（x=0→∞）＝0+[N^2・exp(-x/N)]（x=0→∞）＝[N^2・exp(-x/N)]（x=0→∞）＝－N^2ということですかね。
どうもありがとうございました。