三重積分の問題

質問

x,r∈R^3で、rは定ベクトルのとき、
∫dx exp(-a|x|)/(|x||x+r|)=(4π/a^2)*(1-exp(-a|r|))/|r|
となるようなのですが、計算方法が分かりません。
手順だけでも良いので教えて頂けると有り難いです。

回答No.1

ibm_111 · ベストアンサー

与えられた積分はベクトルrの大きさだけに依存し、
向きには依存しません。
そこで、rをz軸方向、つまり、r=(0,0,R)とおいて、
3次元極座標で計算すれば簡単に出ます。

この際、ヤコビアンに注意しましょう。

これで分からなければ、土日にもう少し説明します。

お礼

ありがとうございました。
目的の式に辿り着くことが出来ました。