積分について

質問

問題文に、
「必要であれば　∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=√π　を用いて良い」
と書いてあって、実際に解きたい積分の式は
∫(-∞→∞)exp(-ax^2)dx
であるようなとき、どのように解けばよいのでしょうか。

この問題にかぎらず、係数をどのように扱えばいいのかということを教えて下さい。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

a≦0なら積分は発散しますので
a＞0とします。
t=(√a)xと変数変換をすれば
dt=(√a)dx, dx=dt/√a より
∫(-∞→∞)exp(-ax^2)dx=∫(-∞→∞)exp(-t^2)dt/√a

>「∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=√π　を用いて良い」

=(√π)/√a

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

少なくともこの積分については置換積分すればいい.

お礼

「用いて」と書いてあるのにまた積分するのでしょうか。
どれをどのように置換するのでしょうか。