積分の解き方

質問

∫(x-1) * exp((1/2)*x^2 - x) dxの解き方を教えてください。
答えはexp((1/2)*x^2 - x)になるらしいんですが
自分で部分積分を使って解くと
(x-1) * (1/(x-1)) * exp ((1/2)*x^2 - x) - ∫(1/(x-1)) * exp((1/2)*x^2 - x) dx
=exp ((1/2)*x^2 - x) - ∫(1/(x-1)) * exp((1/2)*x^2 - x) dx
となって　-∫(1/(x-1)) * exp((1/2)*x^2 - x) dxが消えてくれません。
他の解き方じゃないとダメなんでしょうか？
それとも、そもそも部分積分の使い方が間違ってるんでしょうか？
アドバイスよろしくお願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

eの頭に付いてる((1/2)*x^2-x)を
t=(1/2)*x^2-x
とか置いて、置き換えで解く方が自然ではないでしょうか

部分積分でやってダメなら置き換え
置き換えてダメなら部分積分と
いろいろやってみるといいですよ

お礼

部分積分じゃなくて置換積分を使えばよかったんですね。
ありがとうございました。

回答No.2

ryn

ご質問の積分は
　∫f'(x)*exp[f(x)]dx
という形になっています．

お礼

回答ありがとうございます。
置換積分で解けました。