可換半環

質問

X を集合として S = 2X とおく．S において A,B ∈ S において A ⊕ B = A ∪ B および A⊗B = A∩B と定義する．そのとき⊕の単位元は ε = ∅であり，⊗の単位元は e = X であ る.そのとき (S,∪,∩,∅,X) は可換半環であり，∪,∩とも冪等である．とはどういう事でしょうか。

回答No.2

tmppassenger

「証明が出来ません」とありますが、証明するべきことは何かは分かってますかね？例えば、「そのとき (S,∪,∩,∅,X) は可換半環であり」というのは、具体的に何を証明すればいいか、分かりますか？（要は可換半環の定義を確認せよ、ということですが）

回答No.1

tmppassenger

どういう事でしょうか、と言っても、「可換半環」「冪等」という定義に従って、実際にそうなっているか、一つ一つ地道に確かめるだけですが、何が具体的に分からないのでしょうか？

因みに 2Xでなくて、2^Xと書いてありますよね？念のために書いておくと、2^Xというのは、Xの冪集合です。

補足

証明が出来ません。