環でMn(Z)

質問

Z係数のｎ（２以上）次の正方行列全体の集合をMn(Z)とする
この集合は行列の加法、乗法について環となる

という問題なのですが
a b　e f　i j
c d　g h　k l ∈Mn(Z)として

加法の結合律、交換律、単位元の存在、逆元の存在
乗法の結合律、分配律が成り立つことを示せばいいですか？

例えば

1 0
0 1∈Mn(Z)　
1 0a b=a b1 0=a b
0 1c d c d0 1 c d
よって乗法の単位元の存在が示せた

といった具合にやっていけばいいですかね
どなかよろしくお願いいたします

回答No.1

arrysthmia

そのとおりなのですが…

n=2 に限らず、一般の n についても示す
必要がありそうなので、
行列の成分を、添字つきの文字で置いたり、
行列の和や積を、Σを使って表したり
した上で、それをすると良いでしょう。