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ブール環
環Ｒの任意の元ａに対して、ａ^２＝ａが成り立つとき、Ｒは可換環 である。 の証明について質問します。 [証明] ∀ａ,ｂ∈Ｒについてａ＋ｂ＝（ａ＋ｂ）^２＝ａ＋ａｂ＋ｂａ＋ｂ よってａｂ＋ｂａ＝０． ａｂ＝－ａｂ これでは可換とはいえないですよね？ ａ＝ｂとすると…と続ければ良いのでしょうか？
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環Ｒの任意の元ａに対して、ａ^２＝ａが成り立つとき、Ｒは可換環 である。 の証明について質問します。 [証明] ∀ａ,ｂ∈Ｒについてａ＋ｂ＝（ａ＋ｂ）^２＝ａ＋ａｂ＋ｂａ＋ｂ よってａｂ＋ｂａ＝０． ａｂ＝－ａｂ これでは可換とはいえないですよね？ ａ＝ｂとすると…と続ければ良いのでしょうか？
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納得できました。ありがとうございます。