環と多元環の違いについて教えて下さい。

質問

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E7%92%B0

多元環とは単に環というものに対して可換であるという条件をつけたものであると思うのですが、合っていますでしょうか？

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

←No.1 補足
強情ですねぇ。
その、回答を真っ向否定するお礼は、何なのでしょう？

「スカラー倍が適切に定義され」の具体的な内容は、
その質問文中のリンク先に書いてあります。

「可換環上の加群としての構造を持ち」に含まれる
「可換」は、「スカラー倍」のスカラー同士の乗法が
可換であることを言っており、多元環の元同士の乗法が
可換か否かとは、関係ありません。
その二種類の乗法は、それぞれ別のものです。

回答No.2

ojisan7

こんにちは。

合っていません。
質問者さんの掲げたサイトでは、「可換環 R 上の多元環 A 」という表現をしています。係数環Ｒが可換であって、多元環Ａそのものは可換である必要はありません。

それではまた。

回答No.1

PRFRD

ちがいます．

多元環とは，それ自身が環（非可換でよい）であって，
さらにスカラー倍が適切に定義されているものです．
スカラー倍と環の積を区別していることに注意してください．

例えば n×n 実行列全体は，実数上の多元環です．

お礼

ありがとうございます。

でも、「スカラー倍が適切に定義されているものです」とは具体的にどういうことなのでしょうか？

wikiでは「可換環上の加群としての構造を持ち」と書かれていますが、
これは間違っているということなのですか？