可換環

質問

「[0，1]で定義された関数全体Ｓに(f+g)(x)=f(x)+g(x)、(fg)(x)=f(x)g(x)で加法と乗法を定義すると可換環となることを示せ」なんですが、わかりません。教えてください、お願いします

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

値域は実数全体でいいですか。
関数全体ですから　f(x)≡0　のような定数関数も入っていますね。

和に関する単位元　e(x)≡0
f(x)の逆元は-f(x)
あとは値域（実数）での計算法則が成り立ちますから
結合法則もＯＫ。
交換可能

積に関して　単位元ｆ(x)≡１
結合法則もＯＫ

和と積について分配法則も実数の性質に従う。

これだけでいいと思いますが、環の定義を見ながら確認してください。

お礼

ありがとうございましたm(__)m

回答No.3

noname#24477

#2の補足
可換環になるためにはもちろん
積に関する交換可能も言わなければいけませんね。
しかし明らかでいいでしょう。

すべて値域での性質に従うでいいと思います。

回答No.1

uyama33

環の定義は何ですか。

（書いてみたらご自分でもすぐに回答が見つかとも思うのですが。）