環の問題です。

質問

Ｒを可換環,S(⊂R)を積閉集合とする。Ｒ可群Ｍに対し、
Τ(Ｍ):={x∈Ｍ｜あるa∈Ｓに対しax=0}とおく。
（１） Τ（Ｍ）はＭの部分Ｒ可群であることを示せ。
（２） Ｎ：＝Ｍ／Τ（Ｍ）とおく。Τ（Ｎ）＝０を示せ。

よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_u

いずれも定義から明らかです。