空間図形の問題です

質問

図のような直方体がある。
四角形ABCDは、1辺3cmの正方形でありAE=5cmとする。

点Pを頂点として、△ABFを底面とする三角錐の体積を求めなさい。
という問題です。
解説もなく困っています。
詳しく解説お願いしますm(__)m

回答No.4

yyssaa

＞四角形EFGHの面積は3*3=9(cm^2)だから、これを底面とする
四角錐の高さをhとすると、四角錐の体積は(1/3)*9h(cm^3)。
これが直方体の体積(=3*3*5=45cm^3)の1/12だから
(1/3)*9h=45/12からh=5/4(cm)。
PからEGに下ろした垂線の足をJとすると、PJ=h=5/4(cm)。
△AEG∽△PJGだからAE/PJ=EG/JG。三平方の定理で
EG=√(3^2+3^2)=√18=3√2(cm)、AE=5(cm)だから
JG=PJ*EG/AE=(5/4)*3√2/5=3√2/4(cm)。
EJ=EG-JG=3√2-3√2/4=9√2/4(cm)。
JからEFに下ろした垂線の足をKとすると、△EFG∽△EKJで
EF=FGだからEK=KJ。EJ=9√2/4(cm)だから三平方の定理により、
KJ=9/4(cm)。これが△ABFを底面とする三角錐の高さになるので、
三角錐の体積=(1/3)*3*5*(1/2)*9/4=45/8(cm^3)・・・答

お礼

詳しく本当にありがとうございました！
理解できました(*^_^*)

回答No.3

gohtraw

点Ａを頂点とし、四角形ＥＦＧHを底面とする四角錐の体積は、この直方体の
体積の１／３ですから、ＰＧの長さはＡＧの長さの１／４です。したがって、
三角錐Ｐ－ＡＢＦの体積は三角錐Ｇ－ＡＢＦの体積の３／４です。

三角錐Ｇ－ＡＢＦの体積は直方体の体積の１／６ですから、三角錐Ｐ－ＡＢＦ
の体積は直方体の体積の３／４＊１／６＝１／８　です。

お礼

理解できました(*^_^*)
いろいろありがとうございました！

回答No.2

yyssaa

＞点Pがどういう点なのかの説明がないと、解けないが。

補足

ごめんなさい。
点Pを頂点とし、四角形EFGHを底面とする四角錐の体積がこの直方体の体積の1/12になるようにする。
ですm(__)m

回答No.1

gohtraw

Ｐはどのような点ですか？
ＡＢＦを底面とし、点Ｇを頂点とする三角錐の体積は判るのですから、
あとはＰがどういう点か判ればいいのですが・・・・。

補足

ごめんなさい。
点Pを頂点とし、四角形EFGHを底面とする四角錐の体積がこの直方体の体積の1/12になるようにする。
ですm(__)m