高校入試・空間図形の問題

質問

次の問題がよくわかりません。詳しく教えてください。

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【１】下の図のようなAB=3√3cm、AD=3cm、AE=8cmの直方体がある。また、点EからAGに垂線をひき、その交点をPとする。このとき次の問に答えなさい。

（４）三角錐AEFPの体積をV₁、三角錐GEFPの体積をV₂とするとき、V₁：V₂をもっとも簡単な整数の比で表わしなさい。

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お願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

AEFPやGEFPの体積を求めないといけないなら、高さを求めるため、AやGから、底面EFPに垂線を下ろして、その長さを測る必要があって、面倒になりますが、幸い、求めないといけないのは、体積の比なので…

底面EFPが共通なので、体積の比＝高さの比、
AからEFPに下ろした垂線の足(垂線と平面EFPの交点、ΔEFPの範囲になくても問題なし)をH、GからEFPに下ろした垂線の足をIとすると、
ΔAPHとΔAPIは、断面図を描いて考えれば明らかだと思いますが、相似になるので、
高さの比＝AH:GI=AP:GP になります。よって、面積比も、AP:GP、

小問３までのどこかで、AP求めるような問題があったと思うので、これで出せますね。
途中の小問がクリアできてるのなら、このくらいの説明で理解してもらえると思いますが…

お礼

わかりました。やってみます＾＾