高校数学の正四面体の問題です 3-19

質問

四角錐V-ABCDがあって、その底面ABCDは正方形であり、また4辺VA,VB,VC,VDの長さはすべて相等しい
この四角錐の頂点Vから底面に下ろした垂線VHの長さは6であり、底面の一辺の長さは4√3である

VH上にVK=4なる点Kをとり、点Kと底面の一辺ABとを含む平面でこの四角錐を2つの部分に分けるとき、頂点Vを含む部分の体積を求めよ

解説はVHを含み辺ABに垂直な平面で四角錐を切ると切り口は図の△VLMとなる　△VLMは三辺が等しいので正三角形でKは中線を2:1に内分するからその重心である　したがってVN=NMとなり、PQ=CD/2=2√3　また、LN=6であるから□PQAB=1/2(4√3+2√3)×6＝18√3 さらにVN⊥LN,VN⊥PQより　VN⊥□PQAB　よって求める体積は1/3×□PQAB×VN=36

となっていたのですが,この問題の図を見てPQは当然のようにNを通っているのですが、これを証明の方お願いします、分かっているのはNはVMの中点でLKの延長と△VLMの辺VMの交点という事です

PQ//CDで中点連結定理でPQ=1/2BCも分かります

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

P や Q をどうとったかわからないので証明不可能.

お礼

御返答有難うございます

補足

P,Qは問題に書いてる点Kと底面の一辺ABとを含む平面でこの四角錐を2つの部分に分けるときのKとABを含む平面と△VDCの辺VD,VCの交点です