錐体の体積

質問

錐体の体積を求める問題です!!

図は底面が1辺8cmの正方形で、母線の長さが、すべて9cmの正四角錐O-ABCDである。AHの長さを求めよ。

塾で
8:x=√2:1
√2x=8
x=4√2
と解けたのですが…

家に帰って復習しようと思ったら
なぜ8:x=√2:1になるのか
分かりません(つω;)

どうして√2:1になるのでしょうか?

教えて下さい。
よろしくお願いします!!!

回答No.1

gohtraw

何をｘとしているのかを明示しないと答えようがないのですが、推定で
ＢＨの長さ（ＣＨ、ＤＨ、ＡＨも同じ長さ）をｘとします。
△ＡＨＢは正方形ＡＢＣＤを二本の対角線で区切ったうちの一つなので∠Ｈが直角、ＡＨとＢＨの長さが等しい直角二等辺三角形になるので、
｜ＡＢ｜：｜ＢＨ｜＝８：ｘ＝√２：１
が成り立ちます。

次に△ＯＨＢについて三平方の定理を使って
｜ＯＨ｜＾２＝｜ＯＢ｜＾２－｜ＢＨ｜＾２
｜ＯＢ｜＝９ｃｍ、｜ＢＨ｜＝８／√２＝４√２　なので
｜ＯＨ｜＾２＝８１－３２＝４９
よってＯＨの長さは７ｃｍとなります。

従ってこの錐体の体積は
８＊８＊７／３
で求められます。

問題を解くときには単に式だけを書くのではなく、文章で筋道（論理の流れや使用する定理など）を紙に書く習慣を付けておいた方がいいですよ。

お礼

回答ありがとうございます!!!

次回から問題解くときは、
文章などを付け加える習慣を
つけたいと思います。