図形問題

質問

中学三年です。
数学で答えの求め方が分からない問題があるので、求め方を教えて欲しいです。

図のように、底面が1辺4cmの正方形で、OA＝OB＝OC＝OD＝8cmの正四角錐OABCDがある。
頂点A、Dから辺OB、OCにそれぞれ、垂線AP、DQを引くとき、次の問に答えよ。
（問）四角形APQDの面積を求めよ。
答えは、15√239／16平方cm

解くときに関係があるかは分かりませんが、前問の答えを書いておきます。
線分APの長さ＝√15cmです。

お願いします。

回答No.1

pingpong001 · ベストアンサー

図でかけばいいのでしょうが，許してください。

まず，四角形ＡＰＱＤは台形になります。

上底ＰＱ＝７／２　　※ＡＰ＝√１５であることから，ＰＢ＝１　三角形ＯＢＣと三角形ＯＰＱの相似比により求めます。

下底ＡＤ＝４

次に高さですが，台形ＡＰＱＤを図にすれば分かるのですが，Ｐから下底ＡＤに垂線を伸ばして三角形をつくり，三平方の定理で高さを求めると　√１５の２乗ー１／４の２乗＝１５－１／１６＝２３９／１６　になり
√２３９／４

あとは台形の面積を求める方式に当てはめて計算してください。

がんばってください。

補足

ご回答ありがとうございます！
1／4はどうやって求めるのですか？

回答No.2

pingpong001

Ｎｏ．１です。

まず，下底４－上底７／２＝１／２
台形ＡＰＱＤは左右対称の台形ですので，

Ｐから下底ＡＤに垂線を伸ばしてできた三角形の短い辺の長さは
１／２の半分，つまり１／４になります。

ちなみに斜辺の長さは√１５

三平方の定理を使うことができます。

ごめんなさい。図にかけば分かりやすいのですが，
そちらで図にかいてやってみてください。

お礼

詳しい解説をありがとうございました。
理解できました！