箱の重ね合わせの問題なんですが、、、

質問

箱の重ね合わせの問題なんですが、、、

1辺が10cmの立方体から、底面が1辺8cmの正方形で、高さが9cmの直方体を取り除いて、(1)の立体を作ります。（図があるのですが書けないので、すみません）次に、1辺が8cmの立方体から、底面が1辺6cmの正方形で、高さが7cmの直方体を取り除いて、(2)の立体を作ります。
このようにして順番に小さな立体を作り、1辺が4cmの立方体から、底面が1辺2cmの正方形で、高さが3cmの直方体を取り除いた立体まで作ります。このとき、

（1）(1)の立体の表面積は何ｃm2？
（2）(1)の立体の中に(2)の立体をいれ、その中に3番目に大きな立体をいれ、最後にいちばん小さな立体をいれて、立体を作ります。この立体の体積は何立法センチメートル？
（3）（2）で作った立体の表面積は何ｃm2？

（1）は、わかるかな？と思うんですが（2）の体積はどうやって求めたらいいのか？教えて下さいm(__)m
図を入れられないのでわかりづらいかもしれませんがお願いします。

回答No.3

Ishiwara

（２）の作業で使われなかったブロックの体積を合計すれば簡単です。
使われなかったブロックは、
8^2Ｘ1=64
6^2Ｘ2=72
4^2Ｘ2=32
2^2Ｘ2=8
ですから
1000-(64+72+32+8)
=824
です。

お礼

解答ありがとうございましたm(__)m

回答No.2

nag0720

(1)の立体の表面積は、外側と内側に分けて考えて、
外側の側面と底面：10×10が５面
外側の上面：10×10－8×8
内側の側面：8×9が４面
内側の底面：8×8

立体を重ね合わせたときの体積は、
(1)の立体の体積：10×10×10－8×8×9
(2)の立体の体積：8×8×8－6×6×7
(3)の立体の体積：6×6×6－4×4×5
(4)の立体の体積：4×4×4－2×2×3

立体を重ね合わせたときの表面積は、

(1)の立体の表面積の計算で、
外側の上面：10×10－8×8
内側の底面：8×8
としましたが、これを足すと、10×10となります。つまり、真上から見たときの面積になります。
これをふまえてると、

外側の側面と底面：10×10が５面
(1)～(4)の外側の上面＋(4)の内側の底面：10×10
内側の側面：8×1、6×1、4×1、2×3が４面づつ

お礼

ありがとうございました。

図形の問題は苦手で、助かりましたm(__)m

回答No.1

nag0720

(1)の立体の表面積は、直方体の取り除く場所によって変わります。
立方体の角に合わせて取り除くのか、立方体の中央から取り除くのか。

(2)で作った立体の表面積も、立体を入れる場所によって変わります。

図を添付できないのなら、取り除く場所、入れる場所を文章で明確にしてください。

お礼

ありがとうございます

画像入れられました。

もう一度お願いしますm(__)m